Alessandro debutta nel 1990 con una piccola parte nel film Ultrà (R. Tognazzi) e ha poi recitato sempre da protagonista in Piovono mucche, (L. Vendruscolo) e Ascolta la canzone del vento (M. Petrucci). Seguono altre partecipazioni in: Ci hai rotto papà (F. Castellano), L’amore non basta (S. Chiantini). Lunga è la lista di attori del cinema che Tiberi ha doppiato, tra cui: Leonardo Di Caprio, Eddie Kaye Thomas (American Pie) e Tobey Maguire. La sua voce è entrata in numerosi telefilm oltreoceano, tra i quali Genitori in blue jeans, Settimo cielo e Una mamma per amica. Partecipa anche alle serie tv Ho sposato un calciatore (S. Sollima) e nel 2008 gira la prima fiction prodotta da Sky Cinema Quo vadis, baby? per la regia di Guido Chiesa.
